Mondberechnung
Nach dem Vorhaben, die Bewegung der Erde um die Sonne zu verstehen (siehe hier), beschäftigt sich dieser Eintrag mit der Bewegung des Mondes um die Erde. Dabei gibt es deutlich mehr Aspekte zu berücksichtigen:
- Der Mond bewegt sich auf einer nahezu elliptischen Bahn um die Erde. Der unterschiedliche Abstand zwischen Erde und Mond führt zu einer Variation der scheinbaren Größe des Mondes am Himmel. Wenn der Mond näher an der Erde ist, erscheint er größer, wenn er weiter entfernt ist, kleiner. Darüber hinaus wirkt sich die elliptische Bahn auf den sichtbaren Teil der Mondoberfläche aus: Mal sieht man mehr vom östlichen Rand, mal mehr vom westlichen Rand des Mondes (optische Libration in Länge).
- Die Bahn des Mondes ist ca. 5° gegenüber der Ekliptik geneigt. Der Mond bewegt sich also mal über- und mal unter der Ebene der Erdbahn um die Sonne. Die Neigung der Bahn bleibt annähernd konstant, aber die Orientierung im Raum ändert sich kontinuierlich (Vollrotation in ca. 18,6 Jahren). In manchen Jahren steht dadurch der Mond mal besonders hoch oder besonders niedrig am Himmel.
- Die genaue Bahn des Mondes wird durch verschiedene Störungen beeinflusst, darunter die Gravitation durch die anderen Planeten des Sonnensystems.
- Die Rotationsachse des Mondes ist gegenüber seiner Umlaufbahn geneigt, dieser Effekt sorgt dafür, dass mal mehr vom nördlichen Pol und mal mehr vom südlichen Pol des Mondes sichtbar ist (optische Libration in Breite).
- Verglichen zu anderen Himmelskörpern ist der Mond relativ nah an der Erde. Daher hat die Position des Beobachters auf der Erde einen stärkeren Einfluss auf die wahrgenommene Position und Phase des Mondes. (Parallaxe)
- Bereits mit bloßem Auge oder mäßiger Vergrößerung sind viele Details auf seiner Oberfläche sichtbar, wie Krater, Meere und Gebirge. Die sichtbare Ausrichtung der Strukturen sind abhängig von der Position des Mondes auf seiner Bahn, der Phase und der Position des Beobachters auf der Erde. Die Beleuchtung in verschiedenen Mondphasen hat besonders Einfluss auf die Ansicht von Gebirgen und Kratern.
- In manchen Konstellationen sorgt das durch die Erde reflektierte Licht der Sonne für eine Erleuchtung des Mondes: Dann sieht man z.B. eine helle Sichel und deutlich dunkler den restlichen Mond.
Mit dem folgenden Rechner lassen sich einige dieser Aspekte der Mondbewegung und -erscheinung nachvollziehen. Die Berechnungen basieren auf den Algorithmen aus dem Buch „Astronomische Algorithmen“ von Jean Meeus. Für die Bildliche Darstellung wurde auf eine Textur aus dem CGI Moon Kit der Nasa verwendet, das Rendering ist bewusst einfach gehalten (keine Nutzung der Höheninformation, keine Rendering-Engine), um es später besser auf Mikrocontroller portieren zu können. Im Vergleich mit einem Computerpgrogramm wie Stellarium fallen leichte Unterschiede auf: Es ist davon auszugehen, dass dort genauere Modelle verwendet werden.
Beobachtungsort auf Erde
| (z.B. 48.8566 oder 48°51’22″N) | ||
| (z.B. 2.3522 oder 2°20’15″E) |
Zeit
| Tag.Monat.Jahr | HH:MM | Sekunde.Millisekunde | |
| Datum und Uhrzeit | |||
| Sternzeit (Greenwich) | Sternzeit Lokal | ||
Mondbahn um die Erde
- Die Erde befindet sich im Zentrum, rot dargestellt ist die Richtung des Meridians des Beobachtungsortes.
- Der Mond ist grau dargestellt. Die Größen von Mond, Erde und Abstand sind nicht maßstabsgetreu.
- Die jeweils helleren Teile von Erde und Mond zeigen die von der Sonne beleuchteten Seiten.
- Die dargestellte Mondbahn umfasst die Positionen des Mondes der letzten 13,5 Tage und der nächsten 13,5 Tage.
- Der Teil der Mondbahn, der unterhalb der Ekliptik liegt, ist gestrichelt dargestellt. Der Teil oberhalb der Ekliptik ist durchgezogen dargestellt.
- Der aufsteigende Knoten – der Punkt an dem der Mond die Ekliptik von „unten“ nach „oben“ schneidet – ist grün markiert.
- Der maximale Abstand des Mondes von der Erde ist auf der Mondbahn violett markiert. Entsprechend ist der geringste Abstand in etwa gegenübergesetzt.
Ansicht des Mondes von der Erde
Parallaktischen Winkel berücksichtigen
- Mondäquator und Nullmeridian sind rot dargestellt.
- Der Mittelpunkt der sichtbaren Mondscheibe ist durch einen roten Punkt gekennzeichnet.
- Ausrichtung der Mondachse, Libration und sichtbarer Phase sind separat durch den Formelsatz von Jean Meeus berechnet – es findet keine Modulation von Mond, Erde und Sonne statt.
| Sonne | ||
| Ekliptikale Länge (zum mittl. Frühlingspunkt des aktuellen Datums) |
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| Abstand Erde-Sonne | ||
| Äquatoriale Koordinaten (RA/DEK) | ||
| Mond | ||
| Ekliptikale Länge (zum mittl. Frühlingspunkt des aktuellen Datums) |
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| Ekliptikale Breite | ||
| Abstand zur Erde | ||
| Abstand zur Ekliptik | ||
| Aufsteigender Knoten (ekliptikale Länge) |
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| Äquatoriale Koordinaten (RA/DEK) | ||
| Äquatoriale Koordinaten (RA/DEK, scheinbar) | ||
| Beleuchteter Anteil | ||
| Positionswinkel Achse | ||
| Positionswinkel heller Rand | ||
| Libration (selenografische Länge/Breite) | ||
| Ortsbezogene Daten | ||
| Azimut Sonne | ||
| Höhe Sonne | ||
| Sonnenaufgang | ||
| Sonnendurchgang (wahrer Mittag) | ||
| Sonnenuntergang | ||
| Azimut Mond | ||
| Höhe Mond | ||
| Mond – parallaktischer Winkel | ||
| Mondaufgang | ||
| Monduntergang | ||
Hintergründe und Begriffe
| Ekliptik und Ekliptikale Koordinaten (Länge und Breite) | Die ekliptikalen Koordinaten bezeichnen ein polares Koordinatensystem, das auf der Ebene basiert, in der die Erde um die Sonne kreist (Ekliptik). Die Länge bezeichnet den Winkel innerhalb der Ekliptik von einem Referenzpunkt (dem Frühlingspunkt) aus, die Breite gibt den Winkel senkrecht zur Ekliptik an („oberhalb“ oder „unterhalb“ der Ebene). |
| Äquatoriale Koordinaten (RA/DEK) | Die äquatorialen Koordinaten bezeichnen ein polares Koordinatensystem, das auf der Ebene des Äquators basiert. Es ist vergleichbar mit dem geografischen Koordinatensystem auf der Erde. Die RA (Rektazension) ist der Winkel, gemessen in Stunden, Minuten und Sekunden, von einem Referenzpunkt (dem Frühlingspunkt) entlang des Himmelsäquators. Die DEK (Deklination) ist der Winkel, gemessen in Grad, Minuten und Sekunden, senkrecht zum Himmelsäquator, der angibt, wie weit ein Himmelskörper nördlich oder südlich des Äquators liegt. Die Äquatorialen Koordinaten gelten vom Mittelpunkt der Erde aus. |
| Parallaxe und scheinbare Äquatoriale Koordinaten (RA/DEK) | Die scheinbaren äquatorialen Koordinaten berücksichtigen die Position des Beobachters auf der Erde. Der Fehler, der durch die Annahme entsteht, dass der Beobachter sich im Erdmittelpunkt befindet, wird als Parallaxe bezeichnet. |
| Positionswinkel der Achse | Winkel der Rotationsachse des Mondes, gesehen von der Erde aus. Er beschreibt die Orientierung der Rotationsachse des Mondes relativ zum Himmel und gibt an, in welche Richtung die Nordpolregion des Mondes zeigt. |
| Positionswinkel des hellen Rands | Der Positionswinkel des hellen Rands des Mondes ist der Winkel zwischen der Richtung zum hellen Rand des Mondes und einem Referenzpunkt, gemessen im Uhrzeigersinn von Norden aus. Er gibt an, in welche Richtung der helle Rand des Mondes zeigt, was besonders bei der Beobachtung von Mondphasen relevant ist. |
| Selenographische Koordinaten |
Der Mond hat ein eigenes Koordinatensystem (selenographische Koordinaten), mit einem Äquator, sowie Nord- und Südpol. Die selenographische Länge wird von einem Nullmeridian aus gemessen, der durch das Zentrum der sichtbaren Mondscheibe verläuft. Die selenographische Breite wird senkrecht zum Äquator gemessen, wobei positive Werte nördlich und negative Werte südlich des Äquators liegen. |
| Libration | Libration ist die scheinbare Schwankung der Ausrichtung eines Himmelskörpers, insbesondere des Mondes. Aufgrund seiner unregelmäßigen Bewegung um die Erde zeigt der Mond von der Erde aus gesehen nicht immer genau die gleiche Seite – der selenographische Mittelpunkt eiert um den Mittelpunkt der sichtbaren Mondscheibe herum. Im Laufe der Zeit ist es so möglich, ca. 59% der Mondoberfläche von der Erde aus zu sehen. Die Libration wird in selenographischen Koordinaten angegeben, wobei die Libration in Länge die scheinbare Bewegung entlang des Mondäquators beschreibt und die Libration in Breite die scheinbare Bewegung senkrecht dazu beschreibt. |
| Parallaktischer Winkel | Der parallaktische Winkel ist der Winkel zwischen der Richtung zu einem Himmelskörper und der Richtung zum Zenit, gemessen in der Horizontalebene. Er ist wichtig für die Korrektur von Beobachtungen aufgrund der Erdrotation. |